Vejamos as seguintes frases:

a) "Esta é a opinião dum homem sabedor".

b) "O facto de um professor errar não quer dizer que seja incompetente".

c) "A intenção dum homem nota-se mais nas acções do que nas palavras."

d) "A intenção de um homem ser mau nota-se mais nas acções do que nas palavras".

Na frase a) escrevemos dum, porque a preposição de está ligada sintacticamente a "um homem sabedor".

Na frase b), escrevemos de um, porque a preposição de se encontra ligada sintacticamente a "errar", um verbo, e não a "um professor". Isto é, "o facto de (…) errar".

Semelhantemente nas frases c) e d).