Dâmaso (tal como Damásio) assenta no latim Damasu- (do grego Dámasos) e quer dizer «domador».
   Há um santo com este nome, e trata-se precisamente do primeiro dos papas assim chamados. O seu pontificado decorreu de 336 a 384. Quanto ao segundo, morreu, talvez envenenado, após um pontificado de 23 dias, em 1048. Deve ter escolhido o nome em homenagem ao primeiro, e este tê-lo-á feito por causa do significado do étimo, que procurou honrar, perseguindo os donatistas e os luciferianos, entre outros.