Cópia, substantivo (`a cópia´, porque se escreve também:`ele copia´), tem acento, segundo as normas ortográficas actualmente em vigor no Brasil (e também de acordo com as normas portuguesas). Os ditongos abertos éi, éu, ói (ex.: papéis, chapéu, herói, jibóia, assembléia [a terminação eia não é acentuada em Portugal]), continuam a ser acentuados. O trema não foi ainda completamente abolido no Brasil (ex.: freqüente), mas já foi em Portugal (ex.: frequente; excluindo-se as palavras derivadas de nomes estrangeiros, como mülleriano).
Peço-lhe que converse novamente com a senhora sua professora, pois pode ter-se enganado naquilo que ouviu.
As alterações a que faz referência faziam parte do projecto de acordo ortográfico de 1986, mas este foi abandonado.
Em 1990 foi assinado um novo acordo ortográfico (e já aprovado por Portugal e pelo Brasil), que mantém os acentos nas proparoxítonas (esdrúxulas) e falsas proparoxítonas, logo em cópia (substantivo); que mantém os acentos nos ditongos abertos acima indicados nas palavras oxítonas (agudas); e que, isto sim, estabelece a abolição completa do trema também para o Brasil (nas mesmas condições que já vigora em Portugal). Esclareço, porém, que não se sabe quando este novo acordo poderá entrar em vigor.
Verifique se a forma como escreveu professora e disse-me serão erros de dactilografia.