De acordo com o Dicionário Gramatical de Verbos, de Francisco da Silva Borba (editora Unesp, São Paulo), superintender é um verbo que «indica acção/ação. Constrói-se com sujeito agente e com complemento, apagável, expresso por nome designativo de actividade/atividade ou algo em actividade/atividade . Significa inspeccionar/inspecionar, dirigir com superintendente, supervisionar».

Assim, deverá dizer/escrever «Compete ao director superintender o pessoal dos serviços auxiliares”.