A forma correta é «cheguei há uma semana», uma vez que se trata do uso do verbo haver para indicar tempo decorrido, tal como nos indicam Cunha e Cintra, na Nova Gramática do Português Contemporâneo (Lisboa, Sá da Costa, 2002, p. 534): «emprega-se como impessoal, isto é, sem sujeito, quando significa existir ou quando indica tempo decorrido, casos em que se conjuga tão-somente na 3.ª pessoa do singular», tal como se verifica nos exemplos que nos apresentam:

«Há dois dias que não vem trabalhar» (Luandino Vieira, Nós, os de Makulusu, 129).

«Tinha adoecido, havia dois dias» (Miguel Torga, Novos Contos da Montanha, 16).

Este erro é muito frequente em Portugal, como se pode verificar por várias respostas publicadas, pois confunde-se o uso desta forma do verbo haver com os casos de contração/crase da preposição a + a artigo — à — e, também, com o do artigo/determinante a.