Deve escrever-se carcinogénese e não «carcinogenese» (no Brasil, provavelmente carcinogênese).
O mais seguro para se saber qual a grafia duma palavra em que se tem dúvidas, é sempre vê-la escrita numa obra idónea. Não a encontrei em: "Rebelo Gonçalves, José Pedro Machado, Porto Editora e Texto Editora", nem no brasileiro "Aurélio". Trata-se, portanto, dum neologismo. Não admira que o consulente tenha tido dificuldade. Só a fui encontrar no "Dicionário Verbo de Inglês Técnico e Científico" e na "Actualização da Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira". Grafada carcinogénese, e com o significado: processo de produção de cancro, etc.
Estas obras, onde a palavra está registada, são respeitáveis; mas, tratando-se dum médico, habituado ao método científico e porque pode ter necessidade de maiores certezas, indico a seguir as outras conclusões a que cheguei:
1 — Para quem domine a informática, o que deve ser o caso do consulente, a consulta do dicionário informático da "Texto Editora", pelas últimas palavras, permite concluir que não há nenhuma terminada em «genese» e 41 terminadas em génese (como partenogénese). Logo, "carcinogénese" e não «carcinogenese».
2 — O recurso ao latim ajuda muito na nossa Língua; e não é preciso sermos latinistas. A análise da palavra permite concluir que será formada por `carcinoma (cancro), vindo pelo latim carcin<->ma-´ (ajuda etimológica do "Dicionário da Porto Editora"); mais `génese (processo de origem), vindo pelo latim gen -/se- (do grego génesis)´. Ora sabemos que na palavra latina gen-/se-, o sinal curvo, de vogal breve, indica que a sílaba tónica é a antecedente ¦gé¦ (como em grego). Logo, carcinogénese e não «carcinogenese».