Insisto sempre que só se devem usar abreviaturas que sejam do domínio corrente numa dada comunidade. Aquelas que se destinam ao público em geral não são muitas e aparecem referenciadas nos prontuários. Não encontrei a abreviatura de egrégio (designação dada por exemplo aos tribunais superiores) na vasta lista do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, publicado pela sua Academia Brasileira de Letras. Também não encontrei essa abreviatura no Vocabulário Ortográfico da Academia das Ciências de Lisboa, nem na lista muito completa da Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira. Tratando-se de abreviatura para uso entre juristas, talvez Eg. seja suficiente (no meu ponto de vista, simplesmente E. fica pouco esclarecedora). No entanto, em documentos destinados a um público indiscriminado eu preferiria usar uma abreviatura mais completa, ex.: Egr.º, ou mesmo escrever sem abreviar, ex.: Egrégio Tribunal. De qualquer forma, considerando a Justiça um dos pilares do Estado, recomendo que a designação se escreva sempre também com inicial maiúscula.
Ao seu dispor,