O nome Mónica vem «do feminino do grego tardio 'Mónikos', derivado de 'mónos', "um só". O nome generalizou-se por ser o de Santa Mónica (...), mãe de Santo Agostinho. Não sei se nos chegou directamente por via eclesiástica, se é adaptação culta do francês "Monique"» (in Dicionário Onomástico-Etimológico da Língua Portuguesa de José Pedro Machado).
Agradecida e obrigada querem dizer a mesma coisa. Pode usar indistintamente as duas formas.