O substantivo cadeira provém do acusativo latino ‘cathedram’.
Aqui vai a evolução da palavra latina: ‘cathedra(m)’ > ‘cathedra’ (= catedra) > cadedra > cadeira.
O t (consoante surda) de catedra sonorizou-se em d (cadedra); depois, o segundo d vocalizou-se em i. Daqui, o português cadeira.

Cf. Cátedra, in Correio