O Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa (vol. IV, Lisboa, Livros Horizonte, 1987), de José Pedro Machado, dá-nos os seguintes esclarecimentos sobre a origem (e a evolução) das palavras indicadas pelo consulente:

— o nome/substantivo patrulha deriva do «castelhano patrulla, de patrullar», que, por sua vez, provém «do francês patrouiller, que parece relacionado com o radical de pata, [termo] de origem obscura, provavelmente onomatopaica, que representaria o ruído produzido pelos membros inferiores em marcha».

— o nome/substantivo proximidade provém «do latim proximĭtāte-, "vizinhança; proximidade: fig. , afinidade; semelhança; união». Parece remontar ao séc. XVI, uma vez que há registo desta palavra no livro Peregrinação, de Fernão Mendes Pinto, cap. 31: «... pelo qual movido eu teu irmão á proximidade, que o santo Alcoraõ nos ensina & nos abriga, a recebi debaixo do emparo de minha verdade...»