Sobre o que pergunta, diz José Pedro Machado no seu Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa (Livros Horizonte, Lisboa):
«Liceu. Do francês “lycée”, por sua vez do latim 'lyceum' e este do grego 'lykeion', antigo local de passeio em Atenas, onde Aristóteles ensinava os seus discípulos. [A palavra entra no português] no século XVI, mas o sentido moderno também nos veio do francês, a partir de 1807.»
Já Academia tem origem no grego 'akadémia', «jardim de Academo, perto de Atenas, onde funcionava a escola de filosofia de Platão», pelo latim 'academia'. Segundo o mesmo autor, a palavra academia entra na língua portuguesa por volta do século XV por via do francês: «Mas a nos dá nossa achademya grande lecença...»