"Muitos gostariam de ser presidente da câmara, por um dia que fosse."
A questão que põe (fosse ou fossem) relaciona-se directamente com o antecedente do pronome relativo "que", o qual tem a função sintáctica de sujeito do predicado "fosse". Neste caso, o antecedente é "dia", por isso a forma verbal deve encontrar-se na 3.ª pessoa do singular "fosse" e não no plural "fossem".