Na verdade, não poderemos considerar formalmente que o segmento «faça o tempo que fizer» constitui uma oração subordinada adverbial concessiva, na medida em que esta não estabelece com a outra oração uma relação de subordinação. Para além disso, não é introduzida por uma conjunção / locução conjuncional que assegure esta relação de subordinação. Na frase estabelece-se, antes, uma relação de parataxe que tem um valor de concessão-condição, sendo o segmento «faça o tempo que fizer» é equivalente a «mesmo que faça mau tempo», pelo que a frase apresentada pelo consulente pode ser considerada equivalente a (1)¹:

(1) «Mesmo que faça mau tempo, vou dar um pequeno passeio todos os dias.»

Ou seja, o segmento «Faça o tempo que fizer» apresenta uma situação que poderia impedir a realização da situação descrita na segunda oração («dar um passeio todos os dias»), mas não tem força suficiente para o fazer.

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1. Lobo apresenta as expressões «aconteça o que acontecer» e «seja lá como for» como tendo também um valor condicional-concessivo (cf. in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, p. 2019, nota 55.