A palavra infelizmente deve ser analisada como derivada em duas fases sucessivas, como se descreve a seguir:

«No caso [de infelizmente], não se trata de um só processo de formação de palavras. O prefixo in- agrega-se a felizmente. O sufixo -ment(e) agrega-se a infeliz. Ou, de outra forma possível, o sufixo -ment(e) agrega-se a feliz, o prefixo in- agrega-se a felizmente. Ou seja, existem as palavras constituídas somente pelo afixo da esquerda e pelo afixo da direita. Para que exista o lexema infelizmente, não é necessário que à base feliz se juntem obrigatoriamente e em simultâneo in e -ment(e). Em infelizmente não há circunfixação, mas sucessivas afixações (feliz > infeliz > infelizmente; feliz > felizmente > infelizmente).» (Graça Rio-Torto et al. Gramática Derivacional do Português, 2016, p. 107).

Não se trata, portanto, de um derivado parassintético. Também não se pode afirmar que infelizmente é palavra derivada simultaneamente por prefixação e derivação; se o fosse, teria de ser parassintética como entontecer, e não o é. Há gramáticas que falam em palavras derivadas por prefixação e sufixação, mas estes geralmente são sempre casos de palavras cuja derivação se faz não simultaneamente, mas, sim, em fases sucessivas.