Obrigação tem um sentido moral, enquanto obrigatoriedade tem um sentido legal:
1- Cuidar dos filhos é nossa obrigação. [neste contexto, não se diz «nossa obrigatoriedade»]
2 - «Governo avança com fim da obrigatoriedade da entrega do PEC» [seria menos exato empregar obrigação, porque se pretende referir um ato obrigatório]
